الفصل 11 في الكتاب الرسمي: العلاقات القياسية في المثلث القائم
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أطبّق عكس نظرية بيتاغور
- أثبت أنّ مثلّثًا قائم وأحدّد رأس الزاوية القائمة
- أثبت أنّ مثلّثًا ليس قائمًا
- أثبت تعامد مستقيمين
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
مثلّث أضلاعه EF = 6، FG = 8، EG = 10.
ألاحظ
- ما أطول ضلع؟
الجواب
EG = 10.
- قارن EG² وEF² + FG².
الجواب
100 و36 + 64 = 100: متساويان.
- ماذا نستنتج؟ وأين الزاوية القائمة؟
الجواب
المثلّث قائم، والزاوية القائمة مقابلة لأطول ضلع: في F.
أستنتج
عكس نظرية بيتاغور: في مثلّث ABC، إذا كان BC² = AB² + AC² فإنّ المثلّث قائم في A (الرأس المقابل لأطول ضلع).
إذا كان [BC] أطول ضلع وBC² ≠ AB² + AC² فإنّ المثلّث ليس قائمًا (نتيجة نظرية بيتاغور).
1. طريقة العمل
- أحدّد أطول ضلع.
- أحسب مربّعه من جهة.
- أحسب مجموع مربّعي الضلعين الآخرين من جهة أخرى.
- أقارن وأستنتج.
نحسب كلّ طرف على حدة: لا نكتب «BC² = AB² + AC²» قبل التحقّق منها.
2. أمثلة
| الأضلاع | أطول² | مجموع الآخرين | الاستنتاج |
|---|---|---|---|
| 6، 8، 10 | 100 | 36 + 64 = 100 | قائم |
| 5، 6، 8 | 64 | 25 + 36 = 61 | ليس قائمًا |
| 1، √3، 2 | 4 | 1 + 3 = 4 | قائم |
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- أطول ضلع BC = 4: BC² = 16.
- AB² + AC² = 12 + 4 = 16.
✓ BC² = AB² + AC²: ABC قائم في A.
الحلّ خطوة بخطوة
- 11² = 121.
- 7² + 8² = 49 + 64 = 113 ≠ 121.
✓ المثلّث ليس قائمًا.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- أختار أطول ضلع.
- أقارن مربّعه بمجموع مربّعي الآخرين.
- تساوٍ ⇒ قائم.
- الزاوية القائمة تقابل أطول ضلع.
- عدم التساوي ⇒ ليس قائمًا.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. أضلاع 5، 12، 13:
2. أضلاع 4، 5، 6:
3. EF = 6، FG = 8، EG = 10: القائمة في:
4. أوّل خطوة:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- هل المثلّث قائم؟لم يُنجز
- مثلّث في معيّنلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: عكس نظرية بيتاغور
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين